混合图的欧拉回路。

dinic邻接表形式模版。

1 //poj 1637  2 /*************************************************************************  3  * 混合图的欧拉回路问题  4   5 欧拉回路问题。  6   7 1 定义 欧拉通路 (Euler tour)——通过图中每条边一次且仅一次，并且过每一顶点的通路。 欧拉回路 (Euler  circuit)——通过图中每条边一次且仅一次，并且过每一顶点的回路。 欧拉图——存在欧拉回路的图。  8   9 2 无向图是否具有欧拉通路或回路的判定 G有欧拉通路的充分必要条件为：G 连通，G中只有两个奇度顶点(它们分别是欧拉通路的两个端点)。 G有欧拉回路(G为欧拉图)：G连通，G中均为偶度顶点。 10  11 3 有向图是否具有欧拉通路或回路的判定 D有欧拉通路：D连通，除两个顶点外，其余顶点的入度均等于出度，这两个特殊的顶点中，一个顶点的入度比出度大1，另一个顶点的入度比出度小1。 D有欧拉回路(D为欧拉图)：D连通，D中所有顶点的入度等于出度。 12  13 4 混合图。混合图也就是无向图与有向图的混合，即图中的边既有有向边也有无向边。 14  15 5 混合图欧拉回路 混合图欧拉回路用的是网络流。 16  17  把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。 现在每个点入度和出度之差均为偶数。将这个偶数除以 2，得 x。即是说，对于每一个点，只要将 x 条边反向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。 现在的问题就变成了：该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。有向边不能改变方向，直接删掉。开始已定向的无向边，定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限 1。另新建 s 和 t。对于入 > 出的点 u，连接边(u, t)、容量为 x，对于出 > 入的点 v，连接边(s, v)，容量为 x（注意对不同的点x不同）。之后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。查看流值分配，将所有流量非 0（上限是 1，流值不是 0 就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。 由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有 x 条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么，没和 s、t 连接的点怎么办？和s 连接的条件是出 > 入，和 t 连接的条件是入 > 出，那么这个既没和 s 也没和 t 连接的点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。 所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了。 18 ******************************************/ 19 #include 
     
       20 #include 
      
        21 #include 
       
         22 #include 
        
          23 #include 
         
           24 #include 
          
            25 using namespace std; 26 #define N 205 27 #define M 4050 28 #define inf 0x3f3f3f3f 29 30 struct edge 31 { 32 int v,flow,next; 33 }; 34 edge e[M]; 35 int head[N],total; 36 int in[N];//度 37 int dis[N]; 38 39 void init() 40 { 41 //fill(head,head+N,-1); 42 //fill(in,in+N,0); 43 memset(head,-1,sizeof(head)); 44 memset(in,0,sizeof(in)); 45 total=0; 46 } 47 void add(int u,int v,int val) 48 { 49 e[total].v=v,e[total].flow=val,e[total].next=head[u],head[u]=total++; 50 e[total].v=u,e[total].flow=0,e[total].next=head[v],head[v]=total++; 51 } 52 bool bfs(int st,int en) 53 { 54 memset(dis,0,sizeof(dis)); 55 queue
           
            q; 56 q.push(st); 57 dis[st]=1; 58 while(!q.empty()) 59 { 60 int u=q.front();q.pop(); 61 if(u==en) return true; 62 for(int i=head[u];i>=0;i=e[i].next) 63 { 64 int v=e[i].v; 65 if(e[i].flow && dis[v]==0) 66 { 67 dis[v]=dis[u]+1; 68 q.push(v); 69 } 70 } 71 } 72 return false; 73 } 74 int dfs(int u,int cur_flow,int en) 75 { 76 if(u==en) return cur_flow; 77 int sum=0; 78 for(int i=head[u];i>=0 && sum
            
             0 && dis[v]==dis[u]+1) 82 { 83 int tmp=dfs(v,min(cur_flow-sum,e[i].flow),en); 84 e[i].flow-=tmp; 85 e[i^1].flow+=tmp; 86 sum+=tmp; 87 } 88 } 89 if(!sum) dis[u]=0; 90 return sum; 91 } 92 93 int dinic(int st,int en) 94 { 95 int ans=0; 96 int tmp; 97 while(bfs(st,en)) 98 { 99 while(tmp=dfs(st,inf,en))100 ans+=tmp;101 }102 return ans;103 }104 int main()105 {106 int tcase,n,m,sum,flag;107 int u,v,c;108 scanf("%d",&tcase);109 while(tcase--)110 {111 init();112 sum=0;113 scanf("%d%d",&n,&m);114 while(m--)115 {116 scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);117 --in[u],++in[v];118 if(!c)119 add(u,v,1);120 }121 flag=true;122 for(int i=1;i<=n;i++)123 {124 if(in[i]&1)125 {126 flag=false;127 break;128 }129 }130 if(flag)131 {132 for(int i=1;i<=n;i++)133 {134 if(in[i]<0)135 add(0,i,(-in[i])>>1);136 if(in[i]>0)137 {138 add(i,n+1,in[i]>>1);139 sum+=(in[i]>>1);140 }141 }142 flag=(sum==dinic(0,n+1));143 }144 if(flag)145 puts("possible");146 else147 puts("impossible");148 }149 return 0;150 }